IL Q DEL FILTRO

In elettrotecnica e in elettroacustica la lettera Q è da sempre sinonimo di fattore di merito. La parola merito può indurre i più spiritosi a pensare ad un voto che distingue un filtro ben realizzato da uno fatto male, ma non è così. Il fattore di merito è sì un numero, ma che descrive l'andamento della risposta in prossimità della frequenza di taglio. Vediamo come, riferendoci convenzionalmente ai filtri del II ordine. Nella figura qui sotto potete osservare in sovrapposizione le risposte di due generici filtri p/alto entrambi con frequenza di taglio a 100hz:

Noterete come siano diverse, sebbene accomunate dal presentare uguale pendenza sotto la f_-3

A seconda del loro profilo nei dintorni della frequenza di taglio le curve assumono un nome, che è poi quello del matematico che per primo ne ricavò le equazioni relative. Sentirete quindi parlare, di volta in volta, di curve Bessel, Butterworth, quasi-Butterworth, Chebyshev, tutti imbecilli che si son fatti due palle così sui filtri invece che andare in discoteca a impasticcarsi. Ad ogni curva corrisponde un diverso fattore di merito. Per esempio la curva Butterworth del II ordine è caratterizzata da un Q di 0,707 ed è anche detta massimamente piatta perché è quella che più tende a sfiorare l'ordinata 0dB senza mai superarla — rammentiamo che si assume per convenzione che 0dB sia il livello medio della banda passante. Le curve quasi-Butterworth e Bessel hanno fattori di merito inferiori a 0,707 e anch'esse non superano mai il livello della banda passante. Viceversa la Chebyshev ed altre hanno fattori di merito superiori e producono delle ondulazioni più o meno accentuate nella regione dell'incrocio — in particolare la Chebyshev del II ordine ha un Q pari a 1.

Nei filtri del II ordine il valore del Q è dato dal rapporto fra i valori del condensatore e dell'induttore, secondo la formula

Q = Z*√(C/L*10³)

Le formule di calcolo che Vi abbiamo fornito per i filtri del II ordine sono associate a fattori di merito di 0,707 — provare per credere. È comunque di tutta evidenza che alterando i valori di C e di L risultanti dalle formule, varia di conseguenza anche il Q del filtro. Prendete le formule del II ordine, sia passabasso che passa-alto: sostituendo in entrambe le formule il 2 sotto radice con il 2 intero

otterremo sempre un filtro del II ordine, pur con diversi valori dei componenti, ma con punto di incrocio a -6dB e un Q relativo di 0,5. Questa peraltro non è una scusa per costringerVi a fare due calcoli in più, ma è l'espressione di un modello teorico ben preciso conosciuto come filtro all-pass — altra parola che dovrete appuntarVi per fare bella figura con gli amici.

Se qualcuno pensasse con questo di essere giunto finalmente al termine, si mettesse l'anima in pace. Risolte tutte le formule, si troverebbe a constatare molto spesso che in commercio non esistono componenti del valore che cerca. Il problema è marginale per gli induttori, che generalmente vengono confezionati su ordinazione, ma è decisamente sentito per i condensatori e in misura minore per i resistori. Le scelte sarebbero allora due. Utilizzare il componente di valore più prossimo a quello risultante dai calcoli, ma in questo caso sarebbe d'obbligo ricalcolare la nuova frequenza di taglio invertendo i termini nelle formule già viste, oppure confezionare il valore desiderato combinando opportunamente due o più elementi di valore standard con collegamenti in serie e parallelo